在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，，，D為邊OB的中點(diǎn).若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)并求三角形CDE的面積。

 

【答案】

略

【解析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)E，連接.

若在邊上任取點(diǎn)（與點(diǎn)E不重合），連接、、.

由，

可知△的周長(zhǎng)最小.

∵ 在矩形中，，，為的中點(diǎn)，

∴ ，，.

∵ OE∥BC，

∴ Rt△∽R(shí)t△，有.

∴ .

∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）.

∴三角形CDE的面積=4.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

方法2：此題還可以用求一次函數(shù)直線(xiàn)CD′,求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出OE的長(zhǎng)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（a，-3）與點(diǎn)P2（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C，求出圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問(wèn)，考慮有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的解題策略？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k得到一個(gè)新的圖形，我們把這個(gè)過(guò)程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1，可以把這個(gè)過(guò)程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫(huà)出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過(guò)【θ，k】變換后得到△O′M′N(xiāo)′，若點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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