Question

1．已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件． 設每件商品的銷售單價上漲了x元時，每個星期的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每星期的銷售利潤恰為6090元？
（3）每件商品的售價定為多少元時可使每星期銷售利潤最大？最大的利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)每個星期的銷售利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù)列方程求解即可；
（2）根據(jù)銷售利潤為6090元列出關于x的一元二次方程，從而可求得定價；
（3）利用配方法可求得拋物線的最大值以及此時自變量的取值．

解答 解：（1）y=（60+x-40）（300-10x）=-10x²+100x+6000，
∵300-10x≥0，
∴x≤30．
∴自變量x的取值范圍是0≤x≤30．
（2）令y=6090得：-10x²+100x+6000=6090．
解得：x=1或x=9．
60+1=61，60+9=69．
當定價為61或69元時，每星期的銷售利潤恰為6090元．
（3）y=-10x²+100x+6000=-10（x-5）²+6250，
當x=5時，y有最大值，最大值為：6250．
此時售價為：60+5=65元．
答：每件定價為65元時利潤最大，最大利潤為6250元．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．