Question

某花木場(chǎng)有一塊形如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，測(cè)量得對(duì)角線AC=10m，現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH的場(chǎng)地，則籬笆的總長(zhǎng)度是

 

m．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線定理和等腰梯形的對(duì)角線相等可證明籬笆的形狀為菱形，且邊長(zhǎng)等于等腰梯形的對(duì)角線的一半，即可求得籬笆總長(zhǎng)度．

解答：解：連接BD．
根據(jù)三角形中位線定理，得
EF=HG=

1

2

AC=5，EH=FG=

1

2

BD．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD．
∴EF=FG=GH=HE=5．
∴需籬笆總長(zhǎng)度是EF+HG+EH+GF=2AC=2×10=20（米）．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，難度不大，但是要注意：順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．