Question

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AC=AB，AD=AE．求證：
（1）CD=BE；
（2）CD⊥BE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）求出∠BAE=∠CAD，根據(jù)SAS證△ACD≌△ABE，推出CD=BE；
（2）由（1）可得出∠ABE=∠ACD，求出∠ACB+∠ACD=90°即可．

解答：證明：（1）∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE；
（2）由（1）可得∠ABE=∠ACD，
在Rt△ABC中，∠ABE+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ACD=90°，
即CD⊥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是推出△ABE≌△ACD．