Question

如圖，直角三角形ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），BC的長為3，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)與直經(jīng)AC的解析式；
（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若使△OAP的面積恰好等于△ABC的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）求出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，設(shè)直線AC的解析式是y=ax+b，把A、C的坐標(biāo)代入即可求出直線AC的解析式；
（2）設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)三角形面積求出x的值，代入反比例函數(shù)的解析式，求出y即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），
∴AB=4，
∵BC的長是3，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-2），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
∴k=3×（-2）=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

6

x

；
設(shè)直線AC的解析式是y=ax+b，
把A（0，2），C（3，-2）代入得：

b=2 -2=3a+b

，
解得：b=2，k=-

4

3

，
即直線AC的解析式是y=-

4

3

x+2；

（2）設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y），
∵△OAP的面積恰好等于△ABC的面積，
∴

1

2

×OA•|x|=

1

2

×3×4，
解得：x=±6，
∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-

6

x

上，
∴當(dāng)x=6時(shí)，y=-1；
當(dāng)x=-6時(shí)，y=1；
即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，-1）或（-6，1）．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．