Question

如圖，小勇要測量家門前河中淺灘B到對岸A的距離，先在岸邊定出C點，使C，A，B在同一直線上，再依AC的垂直方向在岸邊畫CD，取它的中點O，又畫DF⊥CD，觀測得到E，O，B在同一直線上，且F，O，A也在同一直線上，那么EF的長就是淺灘B和對岸A的距離，你能說出這是為什么嗎？

Answer 1

解：在△AOC和△FOD中，
，
∴△AOC≌△FOD（ASA），
∴AO=FO，∠A=∠F，
在△AOB和△FOE中，
，
∴△AOB≌△FOE（ASA），
∴AB=EF．
分析：這種設計方案，有兩次證明全等，即證明△AOC≌△FOD，得出∠A=∠F，再證明△AOB≌△FOE，得出AB=EF．
點評：本題考查了全等三角形的應用；點B在河中間，直接測量有難度，這樣設計，運用兩次全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．