Question

【題目】已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．

（1）求甲車離出發(fā)地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）它們出發(fā)小時時，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y乙（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）（0≤x≤）；（3）兩車第一次相遇時間為第小時，第二次相遇時間為第6小時．

【解析】

（1）由圖知，該函數(shù)關(guān)系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系，需分段表達(dá)．當(dāng)行駛時間小于3時是正比例函數(shù)；當(dāng)行使時間大于3小時小于小時是一次函數(shù)．可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；

（2）4.5小時大于3小時，代入一次函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出乙車在用了小時行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間是正比例函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可求解；

（3）兩者相向而行，相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇．

（1）當(dāng)0≤x≤3時，是正比例函數(shù)，設(shè)為y=kx，

當(dāng)x=3時，y=300，代入 解得k=100，

所以y=100x；

當(dāng)3＜x≤時，是一次函數(shù)，設(shè)為y=kx+b，

代入兩點(diǎn)（3，300）、（，0），

得，解得，

所以y=540﹣80x．

綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為：y=；

（2）當(dāng)x=時，y甲=540﹣80×=180；

乙車過點(diǎn)（，180），．（0≤x≤）

（3）由題意有兩次相遇．

①當(dāng)0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=；

②當(dāng)3＜x≤時，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．

綜上所述，兩車第一次相遇時間為第小時，第二次相遇時間為第6小時．