Question

綿州大劇院舉行專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽(tīng)音樂(lè)會(huì)．
（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購(gòu)買成人票金額+除去4人后的學(xué)生票金額；
優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購(gòu)買成人票金額+購(gòu)買學(xué)生票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買的票數(shù)．再就三種情況討論．

解答：解：（1）按優(yōu)惠方案①可得
y₁=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），
按優(yōu)惠方案②可得
y₂=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；

（2）因?yàn)閥₁-y₂=0.5x-12（x≥4），
①當(dāng)y₁-y₂=0時(shí)，得0.5x-12=0，解得x=24，
∴當(dāng)購(gòu)買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．
②當(dāng)y₁-y₂＜0時(shí)，得0.5x-12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24時(shí)，y₁＜y₂，優(yōu)惠方案①付款較少．
③當(dāng)y₁-y₂＞0時(shí)，得0.5x-12＞0，解得x＞24，
當(dāng)x＞24時(shí)，y₁＞y₂，優(yōu)惠方案②付款較少．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論．