Question

15．如圖，將一張正方形鐵片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體容器，設這個正方形鐵片的邊長為a，做成的無蓋長方體容器高為h．
（1）用含a和h的代數(shù)式表示出這個無蓋長方體容器的容積V；
（2）若a=12cm，h=2cm，則做成的無蓋長方體容器的容積是多少？
（3）在（2）中做成的無蓋長方體容器中注滿水，再把水全部倒入一個底面直徑為8cm的圓柱形容器內(nèi)，請問該圓柱形容器的高度至少是多少？（π取3.14，結果精確到0.1cm）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知先表示出長方體容器底面的邊長，再利用底面積乘高得出無蓋長方體容器的容積即可；
（2）將a=12cm，h=2cm代入（1）中所求式子，計算即可求解；
（3）設該圓柱形容器的高度為xcm，根據(jù)倒入前后水的體積不變列出方程，求解即可．

解答 解：（1）∵將一張正方形鐵片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來制成一個無蓋的長方體容器，
設這個正方形鐵片的邊長為a，做成的無蓋長方體容器高為h，
∴容器底面是一個正方形，其邊長為a-2h，
∴這個無蓋長方體容器的容積V=（a-2h）²h；

（2）若a=12cm，h=2cm，
則V=（12-2×2）²×2=128cm³；

（3）設該圓柱形容器的高度為xcm，根據(jù)題意得
π×（$\frac{8}{2}$）²×x=128，
解得x≈2.5．
答：該圓柱形容器的高度至少是2.5cm．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，長方體的體積，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．