【題目】如圖，點(diǎn)B，F，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點(diǎn)G，且△ABC≌△DEF

(1)若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的長(zhǎng).

(2)若DE⊥BC與點(diǎn)E，∠A＝65°，求∠AGF的度數(shù).

【答案】(1)5；(2)50°.

【解析】

（1）由全等三角形性質(zhì)，得DE=AB=3，EF=BC=4，即可求得DF的長(zhǎng)度；

（2）由全等三角形性質(zhì)，則∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB=25°，有外角性質(zhì)，得到∠AGF的度數(shù).

解：（1）∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=3，EF=BC=4，

∴DF=12-3-4=5；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB，

∵DE⊥BC，

∴∠E=90°，

∴∠DFE=180°-90°-65°=25°，

∴∠DFE=∠ACB=25°，

∴∠AGF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線交AD、BC于點(diǎn)E、F，AC與EF交于點(diǎn)O，連結(jié)AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長(zhǎng)方形的場(chǎng)地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時(shí)乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米；

（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t為多少秒？

（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來(lái)的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過(guò)多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的條件下，當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過(guò)秒乙又追上甲，這時(shí)兩人所處的位置在點(diǎn)P；直接寫出的值，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P，不要求書寫過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E．

（1）當(dāng)D′點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，∠DAE＝　 　°；

（2）如圖2，當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，D′C與AB交點(diǎn)F，

①求證：AF＝FC；②求AF長(zhǎng)．

（3）連接D′B，當(dāng)∠AD′B＝90°時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】再讀教材:

寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，

問(wèn)題解決:

（1）圖③中AB=________(保留根號(hào));

（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說(shuō)明理由;

（3）請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由.

（4）結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫出它的長(zhǎng)和寬.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月4日，中國(guó)國(guó)際女足錦標(biāo)賽半決賽在武漢進(jìn)行，這場(chǎng)由中國(guó)隊(duì)迎戰(zhàn)俄羅斯隊(duì)的比賽牽動(dòng)著眾多足球愛(ài)好者的心．在未開(kāi)始檢票入場(chǎng)前，已有1200名足球愛(ài)好者排隊(duì)等待入場(chǎng)．假設(shè)檢票開(kāi)始后，每分鐘趕來(lái)的足球愛(ài)好者人數(shù)是固定的，1個(gè)檢票口每分鐘可以進(jìn)入40人．如果4個(gè)檢票口同時(shí)檢票，15分鐘后排隊(duì)現(xiàn)象消失；如果7個(gè)檢票口同時(shí)檢票，_____分鐘后排隊(duì)現(xiàn)象消失．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子：

第1個(gè)式子：；

第2個(gè)式子：；

第3個(gè)式子：；

……

（1）分別計(jì)算出這三個(gè)式子的結(jié)果；

（2）請(qǐng)按規(guī)律寫出第2019個(gè)式子的形式（中間部分用省略號(hào)，兩端部分必須寫詳細(xì)）；

（3）計(jì)算第2019個(gè)式子的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有筐白菜,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的分別用正、負(fù)來(lái)表示,記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差單位：千克

筐 數(shù)

(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

(2)若白菜每千克售價(jià)元,則出售這筐白菜可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．

（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；

（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．

① 如圖b，求證：BE⊥DQ；

② 如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由；

③ 若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，DE=2,PB=PC,直接寫出線段PB的長(zhǎng)．

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