Question

為迎接國(guó)慶六十周年，某校團(tuán)委組織了“歌唱祖國(guó)”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)，學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2倍還少10件，三等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)不超過(guò)二等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)的1.5倍，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示，如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買x件，買50件獎(jiǎng)品的總錢(qián)數(shù)是w元。

（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你計(jì)算一下，如果購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總錢(qián)數(shù)最少？最少是多少元？

Answer 1

解：（1）w=12x+10（2x-10）+5[50-x-（2x-10）]
=17x+200，
由
得10≤x＜20
∴自變量的取值范圍是10≤x＜20，且x為整數(shù)；
（2）∵k=17＞0
∴w隨x的增大而增大，當(dāng)x=10時(shí)，有w最小值，
最小值為w=17×10+200=370，
答：一等獎(jiǎng)買10件，二等獎(jiǎng)買10件，三等獎(jiǎng)買30件時(shí)，所花的錢(qián)數(shù)最少，最少錢(qián)數(shù)是370元。