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已知關于x的方程x2-（k+1）x+（2k-2）=0
（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數根；
（2）若等腰△ABC的底邊a=3，另兩邊b，c好是此方程的兩根，求△ABC的周長．

（1）證明：∵△=b2-4ac=（k+1）2-4•（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2≥0
∴無論k取何值，方程總有實數根．
（2）解：當a=3為底邊，則b，c為腰長，則b=c，則△=0．
∴（k-3）2=0，解得：k=3．
此時原方程化為x2-4x+4=0
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此時△ABC三邊為3，2，2；
∴周長為7．
分析：（1）計算方程的根的判別式，若△=b2-4ac≥0，則證明方程總有實數根；
（2）已知底邊a=3，則b=c，求得b，c的值后，再求出△ABC的周長．
點評：重點考查了根的判別式及三角形三邊關系定理，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關系定理檢驗．
練習冊系列答案
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8、已知關于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個根相同，則k的值為（　�。�

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（2012•綿陽）已知關于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

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（2007•西城區(qū)二模）已知關于x的方程x2+3x=8-m有兩個不相等的實數根．
（1）求m的最大整數是多少？
（2）將（1）中求出的m值，代入方程x2+3x=8-m中解出x的值．

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已知關于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有兩個實數根，求k的取值范圍．

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已知關于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求證：無論k取何實數值，方程總有實數根．
（2）若等腰△ABC的一邊長為a=6，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長．

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