Question

8．閱讀材料，解答問(wèn)題：
材料：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以視（x²-1）為一個(gè)整體，
然后設(shè)x²-1=y，原方程可化為y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y₁=1時(shí)，x²-1=1，即x²=2，∴x=±$\sqrt{2}$；
當(dāng)y₂=4時(shí)，x²-1=4，即x²=5，∴x=±$\sqrt{5}$，
∴原方程的解為x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{5}$，x₄=-$\sqrt{5}$．
（1）根據(jù)上述方法在方程（x²+2x）²-（x²+2x）-2=0中，設(shè)x²+2x=y，則原方程可化為y²-y-2=0；
（2）利用上述方法解方程：（x²-x）²-2（x²-x）-15=0．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合材料，利用x²+2x=y，將原方程進(jìn)行簡(jiǎn)化即可；
（2）結(jié)合材料，利用x²-x=y，將原方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，按材料所給方法一步步計(jì)算即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)x²+2x=y，原方程可化為y²-y-2=0，
故答案為：y²-y-2=0．
（2）設(shè)x²-x=y，原方程可化為y²-2y-15=0，
解得y₁=-3，y₂=5．
當(dāng)y₁=-3時(shí)，x²-x=-3，即x²-x+3=0，方程無(wú)解；
當(dāng)y₂=5時(shí)，x²-x=5，即x²-x-5=0，∴x=$\frac{1±\sqrt{21}}{2}$，
故原方程的解為x₁=$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合材料將含x的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為y對(duì)原方程進(jìn)行簡(jiǎn)化．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，唯一的失分點(diǎn)在于解方程時(shí)數(shù)據(jù)稍微不好運(yùn)算，故再解決此類(lèi)題型時(shí)一定要細(xì)心．