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8.閱讀材料,解答問題:
材料:為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以視(x2-1)為一個整體,
然后設(shè)x2-1=y,原方程可化為y2-5y+4=0,
解得y1=1,y2=4.
當(dāng)y1=1時,x2-1=1,即x2=2,∴x=±2
當(dāng)y2=4時,x2-1=4,即x2=5,∴x=±5,
∴原方程的解為x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5
(1)根據(jù)上述方法在方程(x2+2x)2-(x2+2x)-2=0中,設(shè)x2+2x=y,則原方程可化為y2-y-2=0;
(2)利用上述方法解方程:(x2-x)2-2(x2-x)-15=0.

分析 (1)結(jié)合材料,利用x2+2x=y,將原方程進行簡化即可;
(2)結(jié)合材料,利用x2-x=y,將原方程進行簡化,按材料所給方法一步步計算即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)設(shè)x2+2x=y,原方程可化為y2-y-2=0,
故答案為:y2-y-2=0.
(2)設(shè)x2-x=y,原方程可化為y2-2y-15=0,
解得y1=-3,y2=5.
當(dāng)y1=-3時,x2-x=-3,即x2-x+3=0,方程無解;
當(dāng)y2=5時,x2-x=5,即x2-x-5=0,∴x=1±212
故原方程的解為x1=1+212,x2=1212

點評 本題考查了換元法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:結(jié)合材料將含x的多項式轉(zhuǎn)化為y對原方程進行簡化.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,唯一的失分點在于解方程時數(shù)據(jù)稍微不好運算,故再解決此類題型時一定要細心.

練習(xí)冊系列答案
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A.18B.15C.13D.12

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19.重慶某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車,計劃一年生產(chǎn)安裝240輛,由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝,生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車(假設(shè)每名熟練工人的工作效率相同,每名新工人的工作效率也相同).
(1)求每名熟練工人和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?
(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
(3)在(2)的條件下,工廠個安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資,給每名新工人每月發(fā)1200元的工資,那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人,使新工人的數(shù)量多于熟練工,同時工廠每月支出的工資總額(用W表示,單位:元)盡可能的少?

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16.某打印社打印材料的收費標(biāo)準(zhǔn)為:每份材料收0.2元的印刷費,并收10元的制版費.
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3.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點P是拋物線y=-14x2-2上的一個動點,點A的坐標(biāo)為(0,-3).
(1)如圖1,直線l過點Q(0,-1)且平行于x軸,過P點作PB⊥l,垂足為B,連接PA,猜想PA與PB的大小關(guān)系:PA=PB(填寫“>”“<”或“=”),并證明你的猜想.
(2)請利用(1)的結(jié)論解決下列問題:
①如圖2,設(shè)點C的坐標(biāo)為(2,-5),連接PC,問PA+PC是否存在最小值?如果存在,請說明理由,并求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
②若過動點P和點Q(0,-1)的直線交拋物線于另一點D,且PA=4AD,求直線PQ的解析式(圖3為備用圖).

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(2)當(dāng)點P在線段AO(點P不與A、O重合)上運動至何處時,線段OE的長有最大值,并求出這個最大值;
(3)在P,Q運動過程中,求當(dāng)△DPE與以D,C,Q為頂點的三角形相似時t的值;
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