已知實數(shù)x,y滿足x2-10x+
y+4
+25=0,則(x+y)2011的值是多少?
考點:配方法的應(yīng)用,非負數(shù)的性質(zhì):偶次方,非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根
專題:計算題
分析:先根據(jù)配方法得到(x-5)2+
y+4
=0,再根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質(zhì)得到x-5=0,y+4=0,然后求出x和y后代入(x+y)2011中計算即可,
解答:解:∵x2-10x+25+
y+4
=0,
∴(x-5)2+
y+4
=0,
∴x-5=0,y+4=0,
∴x=5,y=-4,
∴(x+y)2011=(5-4)2011=1.
點評:本題考查了配方法的應(yīng)用:配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=(a±b)2.也考查了非負數(shù)的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀材料:把形如ax2+bx+c的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方程叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即a2±2ab+b2=(a±b)2
例如:二次三項式x2-2x+4運用配方法進行變形,可得:
x2-2x+4=x2-2x
+1+3
.
=x2-2•x•
1
.
+
12
.
+3=(x-1)2+3
;x2-2x+4=x2
-4x
.
+4
+2x
.
=x2-
2•x•2
.
+22+2x=(x-2)2+2x
;x2-2x+4=
1
4
x2
.
-2x+4
+
3
4
x2
.
=(
1
2
x
.
)2-2•
1
2
x
.
•2+22+
3
4
x2=(
1
2
x-2)2+
3
4
x2

因此(x-1)2
+3
.
(x-2)2
+2x
.
,(
1
2
x-2)2
+
3
4
x2
.
是x2-2x+4的三種不同形式的配方式(即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項--見橫線上的部分).
(1)比照上面的示例,寫出x2+12x+16的三種不同形式的配方式;
(2)將a2+4ab+b2配方(至少兩種形式);
(3)運用配方法解決問題:已知a2-4ab+5b2+c2-6b-2c+10=0,求a+b+c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

龍巖市某中學(xué)2013屆九年級(1)班學(xué)生為四川雅安災(zāi)區(qū)人民開展募捐活動,募捐活動共收得募捐款2200元.班委會決定拿出不少于850元但不超過900元的募捐款直接匯給災(zāi)區(qū)紅十字會,其余募捐款直接用于為災(zāi)區(qū)某校九年級(1)班50名同學(xué)每人購買一個文具盒或一個書包,并郵寄給他們,假定郵費共計30元;已知每個書包的單價比每個文具盒多12元,用176元恰好可以買到4個文具盒和3個書包.
(1)求每個文具盒和每個書包的價格分別為多少元;
(2)有幾種購買文具盒和書包的方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=10°,∠BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連結(jié)OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠AOB=90°,且AO=8,BO=6,P是線段AB上一動點,PE⊥AO于點E,PF⊥BO于點F,設(shè)PE=x,矩形PFOE的面積為s.
(1)求出s與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)s=12時,求矩形PFOE的兩鄰邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;

(1)(x-1)(x10+x9+x8+…+x+1)=
 

(2)試求:1+2+22+23+…+263的值;
(3)判斷22010+22009+22008+…+22+2+1的值的末位數(shù)字.(要有適當(dāng)?shù)倪^程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡,再求值
x2-8x+16
x2+2x
÷(-
12
x+2
-2+x)-
1
x+4
,其中x為不等式組
x-2<0
5x+1>2(x-1)
的整數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
(1)
2-x
x-3
+
1
3-x
=1;
(2)
2
x+3
+
3
2
=
7
2x+6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等邊三角形△ABC中,射線AD四等分∠BAC交BC于點D,其中∠BAD>∠CAD,則
CD
BD
=
 

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同步練習(xí)冊答案