Question

小明家想要在自己家的陽臺上鋪地磚，經(jīng)測量后設(shè)計了如圖的圖紙，黑色區(qū)域為寬度相等的一條“7”形的健身用鵝卵石小路，空白部分為地磚鋪設(shè)區(qū)域．要使鋪地磚的面積為14平方米．
（1）小路的寬度應(yīng)為多少？
（2）小明家決定在陽臺上鋪設(shè)規(guī)格為80×80的地磚（即邊長為80厘米的正方形），為了美觀起見，工人師傅常采用下面的方法來估算至少需要的地磚數(shù)量：盡量保證整塊地磚的鋪設(shè)，邊上有多余空隙的，空隙寬度小于地磚邊長一半的，可將一塊割成兩塊來鋪設(shè)空隙處，大于一半的只能鋪設(shè)一處一邊長80厘米的矩形空隙，請你幫助工人師傅估算一下小明家至少需要多少塊地磚？

Answer 1

解：（1）設(shè)小路的寬度應(yīng)為x米，
依題意得（4.5-x）（4-x）=14，
x₁=8（舍）x₂=0.5．
答：小路的寬度應(yīng)為0.5米；

（2）長里面400÷80=5塊，寬里面350÷80=4塊余30cm，
∴還剩余30×400的空隙，
∵30＜40，
∴400÷80=5塊，
∴空隙處至少要3塊整磚，
∴至少要4×5+3=23塊地磚．
答：小明家至少需要塊23地磚．
分析：陽臺的總長和總寬分別減去鵝卵石小路的寬度就是地磚鋪設(shè)區(qū)域的長和寬，所以可以設(shè)小路寬為x，地磚鋪設(shè)區(qū)域的長就為4-x，寬就為4.5-x，再根據(jù)地磚鋪設(shè)區(qū)域的面積列出一元二次方程求出x的值．
點評：本題解題關(guān)鍵是根據(jù)長方形面積正確列出一元二次方程關(guān)系式．