Question

如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直線AD于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)點(diǎn)E與D恰好重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)（E不與A、D重合），設(shè)AD=x，ED=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）問(wèn)：是否可能使△ABE、△CDE與△BCE都相似？若能，請(qǐng)求出此時(shí)AD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）3

（2），

（3）

【解析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E與D重合時(shí)，由∠ABD=∠BDC，∠DBC=∠A，

            得△ABD∽△BDC，則，---------------------（2分）

            ∴，-----------------------------------------（1分）

            則.------------------------------（1分）

（2）作BH⊥DC，H為垂足，

     則∠ABE+∠EBH=, ∠EBH+∠HBC=，

∴∠HBC=∠ABE，又∠BHC=∠A=，

     ∴△ABE∽△HBC，------------------------------------（2分）

     又AB‖CD，得HB=AD=x，HC=，

∴，即，--------------------------（2分）

解得，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062102234253204738/SYS201206210225548289275279_DA.files/image002.png">.----------------------（1分）

 （3）假設(shè)能使△ABE、△CDE與△BCE都相似，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，（如圖1）

易知∠EBC=∠A=∠D=，

考慮∠1的對(duì)應(yīng)角，容易得到∠1,∠1,

所以必有∠1=∠2=∠3=，

于是在△ABE、△CDE中，易得，,

∴,------------------------------------------（2分）

此時(shí)，,, BC=6, -----------------（1分）

即能使△ABE、△CDE與△BCE都相似；當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，（如圖2）

    類(lèi)似分析可得∠1=∠2=∠3=，可求得,--------（2分）

同樣能使△ABE、△CDE與△BCE都相似.