Question

18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC上，∠CDE=∠DAE．
（1）求證：△ADE∽△DEC；
（2）若AD=8，DE=4，求BE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AD∥BC，可以證得∠ADE=∠DEC，然后根據(jù)∠CDE=∠DAE即可證得；
（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等，即可求得EC的長，則BE即可求解．

解答 解：
（1）∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
又∵∠CDE=∠DAE，
∴△ADE∽△DEC；
（2）∵△ADE∽△DEC，
∴$\frac{DE}{AD}=\frac{EC}{DE}$，
∴$\frac{4}{8}=\frac{EC}{4}$，
∴EC=2，
又∵BC=AD=8，
∴BE=8-2=6．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形相似最常用的方法是證明兩組角對應(yīng)相等，熟練掌握平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．