Question

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接OH．
（1）求證：AB=DC；
（2）試判斷OH與EF存在怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由BE=CF，等式左右兩邊都加上EF，根據(jù)圖形得到BF=CE，再由已知的兩對(duì)角相等，利用AAS可得出三角形ABF與三角形DCE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AB=DC，得證；
（2）OH與EF垂直，理由為：由三角形ABF與三角形DCE全等，得到一對(duì)角相等，再由等角對(duì)等邊得到OE=OF，根據(jù)H為EF的中點(diǎn)，利用三線合一得到OH垂直于EF．

解答：（1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∵

∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC；

（2）解：OH⊥EF，理由為：
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，又H為EF的中點(diǎn)，
∴OH⊥EF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．