Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB向點(diǎn)B以9cm/s的速度移動，若有一點(diǎn)運(yùn)動到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，能否有四邊形PQCD成為等腰梯形？如果存在，求經(jīng)過幾秒？如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

不存在                             1分

解：設(shè)PQCD是等腰梯形時(shí)，過了t秒，
此時(shí)在梯形PQCD中，PD∥CQ，PQ=CD；           2分
分別過P、D點(diǎn)作BC的垂線，分別交BC于E，F(xiàn)，
∵AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，∠B=90°，
∴PE=DF=AB=14，
∴CF=BC-AD=21-18=3，
∵經(jīng)過t秒，AP=t，CQ=9t，
∴6D=18-t，QE=CQ-EF-CF=9t-（18-t）-3=10t-21；   3分
根據(jù)勾股定理：
PQ²=PE²+QE²，
CD²=DF²+CF²，
∵PQ=CD，
∴PE²+QE²=DF²+CF²，
將數(shù)值代入得：14²+（10t-21）³=14²+3²，            
求得t=2.1或1.8，                                  4分
然而當(dāng)t=2.4時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動距離為9×2.4=22.6＞22，不滿足要求，故舍掉，  5分
∴當(dāng)t=1.8時(shí)，PD=18-1.8=16.6，QC=1.8×9=16.6，PD=QC，
∴四邊形PQCD為平行四邊形；                               6分
故不存在等腰梯形．                                          7分