Question

如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線且相交于點(diǎn)P，PE⊥AB與點(diǎn)E，PF⊥AC于F．若∠A=50°，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)垂直得出直角相等，推出∠EBP=∠MBP，∠MCP=∠FCP，∠BMP=∠E=∠F=90°，證△PEB≌△PMB，推出∠EPB=∠MPB，同理∠MPC=∠FPC，即可求出答案．

解答：解：
過P作PM⊥BC于M，
∵BP、CP分別是△ABC的外角平分線且相交于點(diǎn)P，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠EBP=∠MBP，∠MCP=∠FCP，∠BMP=∠E=∠F=90°，
在△PEB和△PMB中

∠EBP=∠MBP ∠E=∠BMP BP=BP

∴△PEB≌△PMB，
∴∠EPB=∠MPB，
同理∠MPC=∠FPC，
∵∠A=50°，∠E=∠F=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=

1

2

∠EPF=65°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BPC=

1

2

∠EPF．