Question

11．△ABC中，D是AB的中點，E是AC的三等分點（靠近A點），如果△ABC與△ADE相似，則相似比為（　�。�

• A． 2：3
• B． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 1：$\sqrt{6}$
• D． 4：9

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到AD與AB、AE與AC的關(guān)系，根據(jù)線段三角形的性質(zhì)列出比例式，求出AB與AC的關(guān)系，計算即可．

解答 解：∵D是AB的中點，E是AC的三等分點，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{3}$AC，
∵△ABC∽△AED，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，即$\frac{AB}{\frac{1}{3}AC}$=$\frac{AC}{\frac{1}{2}AB}$，
∴$\frac{1}{2}$AB²=$\frac{1}{3}$AC²，
∴AB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$AC，
則$\frac{AE}{AB}$=$\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{\sqrt{6}}{3}AC}$=1：$\sqrt{6}$，
故選：C．

點評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．