Question

13．如圖，要設(shè)計(jì)一本畫(huà)冊(cè)的封面，封面長(zhǎng)40cm，寬30cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形畫(huà)．如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的$\frac{1}{5}$，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{5}$≈2.236）．

Answer 1

分析 設(shè)上、下邊襯寬均為4xcm，左、右邊襯寬均為3xcm，根據(jù)封面的面積關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答 解一：設(shè)上、下邊襯寬均為4xcm，左、右邊襯寬均為3xcm，
則（40-8x）（30-6x）=$\frac{4}{5}$×40×30．
整理，得x²-10x+5=0，解之得x=5±2$\sqrt{5}$，
∴x₁≈0.53，x₂≈9.47（舍去），
答：上、下邊襯寬均為2.1cm，左、右邊襯寬均為1.6cm．
解二：設(shè)中央矩形的長(zhǎng)為4xcm，寬為3xcm，
則4x×3x=$\frac{4}{5}$×40×30，
解得x₁=4$\sqrt{5}$，x₂=-4$\sqrt{5}$（舍去），
∴上、下邊襯寬為20-8$\sqrt{5}$≈2.1，左、右邊襯寬均為15-6$\sqrt{5}$≈1.6，
答：上、下邊襯寬均為2.1cm，左、右邊襯寬均為1.6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)矩形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．