如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°。

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積。

 

【答案】

（1）證明：連結(jié).

∵，，

∴.

∵，∴.

∴

∴是⊙O的切線. 

（2）解：∵∠A=30o， ∴

∴π. 

在Rt△OCD中，.

∴.

∴圖中陰影部分的面積為π.  

【解析】（1）根據(jù)△ACD，△AOC為等腰三角形，∠ACD=120°，利用三角形內(nèi)角和定理求∠OCD=90°即可；

（2）先求出扇形OBC的面積，再求出RT△OCD的面積，用RT△OCD的面積減去扇形OBC的面積即得陰影部分的面積。

 

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