Question

如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面積是________．

Answer 1

42
分析：過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=OD=OF=4，根據(jù)△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可求出答案．
解答：
過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面積是：S_△AOB+S_△AOC+S_△OBC
=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
=×4×（AB+AC+BC）
=×4×21=42，
故答案為：42．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．