Question

4．甲、乙兩人同時(shí)開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都以?xún)煞N不同的速度V₁與V₂（V₁＞V₂）行駛．甲前一半路程以速度V₁勻速行駛，后一半路程以速度V₂勻速行駛；乙前一半時(shí)間以速度勻速V₂行駛，后一半時(shí)間用以速度V₁勻速行駛．
（1）設(shè)甲乙兩人從A地到B地的平均速度分別為V_甲和V_乙，則V_甲=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；V_乙=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$（用含V₁、V₂的式子表示）． 
（2）甲、乙兩人乙（填甲或乙）先到達(dá)B地．
（3）如圖是甲、乙二人從A地到B地的路程S（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)你求出：
①S、V₁、V₂的值．
②甲乙出發(fā)后幾小時(shí)在途中相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲、乙從A地到B地的平均速度=總路程÷總時(shí)間，即可求得；
（2）相同的路程，速度大的先到達(dá)B地，故只需比較甲、乙速度大小即可；
（3）①由題意可知，乙行駛?cè)�程�?小時(shí)，前半時(shí)間即2小時(shí)，可求v₂，
根據(jù)甲行駛總路程=乙行駛總路程列方程可得v₁，將甲行駛一半路程乘以2可得總路程S；
②甲、乙途中相遇可得甲行駛路程=乙行駛路程，列方程可求時(shí)間t．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩地間的路程為2S，乙從A到B所用總時(shí)間為2t，
${V}_{甲}=\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，${V}_{乙}=\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）${V}_{乙}-{V}_{甲}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}-\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
=$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{2（{v}_{1}+{v}_{2}）}-\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{2（{v}_{1}+{v}_{2}）}$
=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2（{v}_{1}+{v}_{2}）}$
∵v₁＞v₂
∴V_乙-V_甲＞0，乙先到達(dá)B地；
（3）①由（2）知乙先到達(dá)B地，結(jié)合函數(shù)圖象乙行駛?cè)�程需�?小時(shí)，
∴乙行駛一半時(shí)間（2小時(shí)）開(kāi)了100千米，則v₂=100÷2=50（千米/小時(shí)），
根據(jù)題意，得：2v₁+100=1.5v₁×2，解得v₁=100（千米/小時(shí)），
A地到B地的路程S=2v₁+100=2×100+100=300（千米），
故v₁=100，v₂=50，S=300；
  ②結(jié)合函數(shù)圖象可知甲乙出發(fā)后在途中相遇時(shí)已過(guò)路程中點(diǎn)或時(shí)間中點(diǎn)，
∴根據(jù)題意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），
解得t=3.5．
甲乙出發(fā)后3.5小時(shí)在途中相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和函數(shù)圖象相結(jié)合的問(wèn)題，還考查了方程的應(yīng)用，屬中檔題．