Question

已知等腰梯形的大底等于對角線的長，小底等于高，則該梯形的小底與大底的長度之比是（ ）
A．3：5
B．3：4
C．2：3
D．1：2

Answer 1

【答案】分析：先畫出圖形，設該梯形的小底與大底的長度分別為a，b，利用勾股定理求得a與b之間的關系，從而求出梯形的小底與大底的長度比．
解答：解：設該梯形的小底與大底的長度分別為a，b，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，

∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=b，DF=a，CF=（b-a），CE=a，
由勾股定理得DF²+EF²=DE²，即a²+（）²=b²，
整理得5a²+2ab-3b²=0，利用十字相乘法分解因式得
（5a-3b）（a+b）=0
∴5a-3b=0
或a+b=0
即5a=3b
或a=-b
∵ab為線段的長，∴5a=3b，即a：b=3：5，
故選A．
點評：本題考查的知識點有：等腰梯形輔助線的作法，勾股定理．