Question

（2002•重慶）已知：一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，3

Answer 1

【答案】分析：本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x-2，再化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：∵x₁，x₂，…，x₅的平均數(shù)是2，則x₁+x₂+…+x₅=2×5=10．
∴數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)是：
′=[（3x₁-2）+（3x₂-2）+（3x₃-2）+（3x₄-2）+（3x₅-2）]=[3×（x₁+x₂+…+x₅）-10]=4，
S′²=×[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+…+（3x₅-2-4）²]，
=×[（3x₁-6）²+…+（3x₅-6）²]=9×[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì)．設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c²D（x）．