Question

【題目】問題：探究函數(shù)y=|x|-1的性質(zhì)．

小凡同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|x|-1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小凡的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）在函數(shù)y=|x|-1中，自變量x的取值范圍是______________；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

①m=_________；

②若A（n，9），B（10，9）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n=__________；

（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①該函數(shù)有______(填“最大值”或“最小值”)；并寫出這個(gè)值為______；

②觀察函數(shù)y=|x|-1的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)．

Answer 1

【答案】（1）全體實(shí)數(shù)（或任意實(shí)數(shù)）；（2）①2；②-10；（3）畫圖見解析；（4）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-1；②時(shí)，y隨x的增大而減小，x>0時(shí)y隨x的增大而增大．函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為y軸等

【解析】

（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可知x的取值范圍；

（2）①根據(jù)函數(shù)解析式可以得到m的值；②根據(jù)函數(shù)解析式可以求得n的值，再根據(jù)題意得出符合題意的值；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；
（4）①根據(jù)函數(shù)圖象即可得出函數(shù)的最小值，進(jìn)而求出最小值；②根據(jù)函數(shù)圖象可以寫出該函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，本題答案不唯一．

（1）由題意得：x取全體實(shí)數(shù)．

故答案是：全體實(shí)數(shù)；

（2）①當(dāng)x=3時(shí)，y=|3|-1=2．

故答案是：2；

②∵ A（n，9），B（10，9）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，

∴9= |x |-1,

∴x=±10,

∵B（10，9）

∴n=-10．

故答案是：-10；

（3）如圖所示，即為所求；

（4）①如圖所示，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-1．

故答案是：最小值，-1；

②時(shí)，y隨x的增大而減小，x>0時(shí)y隨x的增大而增大；函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為y軸．