Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3cm，AC=6cm，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，再將△A1B1C沿CB向右平移，使點(diǎn)B2恰好落在斜邊AB上，A2B2與AC相交于點(diǎn)D．

（1）判斷四邊形A1A2B2B1的形狀，并說明理由；

（2）求△A2CD的面積．

Answer 1

【答案】（1）四邊形A1A2B2B1是平行四邊形，理由見解析；（2）=cm2．

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理得BC=3cm，進(jìn)而得CB1=3cm，AB1=3cm，B1B2 =cm，A1 A2=cm，CA2=cm，由A1B1∥A2B2，得=，從而得CD=cm，進(jìn)而即可求解．

（1）四邊形A1A2B2B1是平行四邊形，理由如下：

∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，再將△A1B1C沿CB向右平移得△A2B2C2，

∴A1B1∥A2B2，A1B1=A2B2，

∴四邊形A1A2B2B1是平行四邊形；

（2）在Rt△ABC中，BC===3cm，

由題意：BC=CB1=3cm，A1C=AC=6cm，

∴AB1=3cm，

∵B1B2∥BC，AB1=CB1，

∴AB2=B2B，

∴B1B2=BC=cm，

∴A1 A2= B1B2 =cm，

∴CA2=6-=cm，

∵A1B1∥A2B2，

∴=，

∴=，

∴CD=cm，

∴=CA2CD=××=cm2．