Question

如圖，直線l₁反映了某服裝店銷售收入y₁（元）與銷售件數(shù)x之間的關(guān)系，直線l₂反映了該店的銷售成本y₂（元）與銷售件數(shù)x之間的關(guān)系．
（1）觀察圖象回答：①當(dāng)銷售件數(shù)x為20的時(shí)候，成本是多少元？這時(shí)，該店是否有盈利？
（2）分別求l₁、l₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)銷售量達(dá)到多少件的時(shí)候服裝店才開始盈利？

Answer 1

解：（1）由圖象可知：當(dāng)銷售件數(shù)x為20的時(shí)候，成本是2500元，這時(shí)該店虧本；

（2）設(shè)直線l₁的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），
因?yàn)橹本�過（10，1000）點(diǎn)，
所以把（10，1000）代入解析式y(tǒng)=kx得：1000=10k，
解得：k=100，
則l₁的函數(shù)解析式為y=100x；
設(shè)直線l₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），
因?yàn)橹本�過（0，1000）和（20，2500），
所以把（0，1000）和（20，2500）代入解析式y(tǒng)=kx+b得：
，
解得：，
則l₂的函數(shù)解析式y(tǒng)=75x+1000；

（3）根據(jù)題意得：，
解得：，
則當(dāng)銷售量大于40件的時(shí)候服裝店才開始盈利；
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象可直接得出當(dāng)x=20時(shí)的成本以及是否盈利；
（2）先分別設(shè)出直線l₁、l₂的函數(shù)解析式，然后運(yùn)用待定系數(shù)法把相應(yīng)的點(diǎn)代入，即可求出函數(shù)的解析式；
（3）先求出直線l₁、l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出銷售量達(dá)到多少件的時(shí)候服裝店才開始盈利．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．