11．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）連接OB，若OB⊥DE，求證：△ABC是等邊三角形．

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDE=∠C，等量代換即可；
（2）根據(jù)垂徑定理解答即可．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵四邊形ADEC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BDE=∠C，
∴∠BDE=∠B，
∴ED=EB，即△BDE為等腰三角形；
（2）∵OB⊥DE，
∴OB平分DE，
∴△BDE為等邊三角形，
∴：△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是截圖的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．課題學(xué)習(xí)：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=-m的距離相等，那么動點(diǎn)M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．
（1）探究：當(dāng)x≠0時，a與m有何數(shù)量關(guān)系？
（2）應(yīng)用：已知動點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，4）的距離與到定直線y=-4的距離相等，請寫出動點(diǎn)M形成的拋物線的解析式．
（3）拓展：根據(jù)拋物線的平移變換，拋物線y=$\frac{1}{4}$（x-1）2+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A（1，3）的距離與它到定直線y=1的距離相等的動點(diǎn)M（x，y）所形成的圖形．
（4）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PD最短？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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2．為建設(shè)和諧社區(qū)，某產(chǎn)區(qū)計劃在一塊長50m，寬為30m的長方形空地上修建一個花圃，在花圃中心區(qū)域沒計一個長方形的休閑區(qū)和修建建同樣寬的四條連接通道，整個圖案成軸對稱圖形（如圖）．設(shè)通道的寬為am，休閑區(qū)的長為25m，寬為bm
（1）當(dāng)b=5a時，圖示四塊花圃所占面積占整個長方形空地面積的67%，求出此時通道的寬；
（2）當(dāng)b=20m時，已知修建花圃、通道、休閑區(qū)的造價分別為每平方米20（元）、40（元）、50（元），當(dāng)通道寬最多為多少米時，修建的花圃、通道和休閑區(qū)的總造價w不超過4.78（萬元）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么
（1）0.08m和-0.2m各表示什么？
（2）水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m和高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.23m各怎樣表示？

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6．三條公路l1，l2，l3兩兩相交于A，B，C三點(diǎn)，現(xiàn)計劃修建一個商品超市，要求這個超市到三條公路的距離相等，問可供選擇的地方有多少處？請畫出圖形并在圖中找出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．寫出下列各數(shù)的絕對值：
-125，+23，-3.5，0，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{2}$，-0.05．

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3．如圖，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠1=∠2，求證：四邊形BCED是矩形．

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20．如圖，CD是△ABC的角平分線，BE∥BC，∠ACB=80°，求∠1的度數(shù)．

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17．若x3=729，則$\sqrt{x}$=3．

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同步練習(xí)冊答案