Question

如圖，它是一個(gè)大型模板，設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成20°角，DA與CB相交成40°角，現(xiàn)測(cè)得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就斷定這塊模板是合格的，這是為什么？

Answer 1

解：延長(zhǎng)DA、CB，相交于F，
∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，
∴∠F=180°-140°=40°；
延長(zhǎng)BA、CD相交于E，
∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，
∴∠E=180°-160°=20°，
故合格．
分析：延長(zhǎng)DA、CB，相交于F，延長(zhǎng)BA、CD相交于E，據(jù)此即可組成△FCD和△ECB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，將四邊形的四個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的底角是解題的關(guān)鍵．