【題目】小明同學(xué)在完成第10章的學(xué)習后,遇到了一些問題,請你幫助他.
(1)圖1中,當,試說明.
(2)圖2中,若,則嗎?請說明理由.
(3)圖3中,,若,,,,則______(直接寫出結(jié)果,用含x,y,z的式子表示)
【答案】(1)見解析;(2)理由見解析;(3).
【解析】
(1)過點E作EF//AB,從而得到AB//EF//CD,再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論;
(2) 作,得到AB//EF//CD,再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論;
(3)過點E、F作AB的平行線,類似(1)、(2)的方法即可得出結(jié)論.
(1)如圖1中,作,則,
因為,
所以,
所以,
所以,即.
(2)如圖2中,作,則,
因為,,
所以,
所以,
所以.
(3)如圖所示:過點E、F分別作直線l1//AB,l2//AB,則AB//l1//l2//CD,
∴∠BAE=∠1,∠2=∠3,∠4=∠CDF,
又∵,,,,∠AEF=∠1+∠2,∠EFD=∠3+∠4,
∴∠AEF-∠BAE=∠EFD-∠CDF,即y-x=z-m,
∴m=z+x-y.
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【題目】古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角:把一根長繩打上等距離的13個結(jié),然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角,這樣做的道理是( 。
A. 直角三角形兩個銳角互補
B. 三角形內(nèi)角和等于180°
C. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方
D. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方,那么這個三角形是直角三角形
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,其中,,的圓心依次是點A,B,C.
(1)求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長;
(2)判斷直線GB與DF的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】對一張矩形紙片ABCD進行折疊,具體操作如下:
第一步:先對折,使AD與BC重合,得到折痕MN,展開;
第二步:再一次折疊,使點A落在MN上的點A′處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BE,同時,得到線段BA′,EA′,展開,如圖1;
第三步:再沿EA′所在的直線折疊,點B落在AD上的點B′處,得到折痕EF,同時得到線段B′F,展開,如圖2.
求證:(1)∠ABE=30°;
(2)四邊形BFB′E為菱形.
圖1 圖2
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【題目】2019年4月12日,安慶“筑夢號”自動駕駛公開試乘體驗正式啟動,讓安慶成為全國率先開通自動駕駛的城市,智能、綠色出行的時代即將到來.普通燃油車從A地到B地,所需油費108元,而自動駕駛的純電動車所需電費27元,已知每行駛l千米,普通燃油汽車所需的油費比自動的純電動汽車所需的電費多0.54元,求自動駕駛的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于點A(﹣2,0)和B(B在A右側(cè)),交y軸于點C,直線y=經(jīng)過點B,交y軸于點D,且D為OC中點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若P是第一象限拋物線上的一點,過P點作PH⊥BD于H,設(shè)P點的橫坐標是t,線段PH的長度是d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當d=時,將射線PH繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點Q,求點Q的坐標.
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【題目】在矩形ABCD中,點P在AD上,AB=,AP=1.將直角尺的頂點放在P處,直角尺的兩邊分別交AB,BC于點E,F,連接EF(如圖).
(1)當點E與點B重合時,點F恰好與點C重合(如圖),則PC的長為 ;
(2)將直角尺從如圖中的位置開始,繞點P順時針旋轉(zhuǎn),當點E和點A重合時停止.在這個過程中,從開始到停止,線段EF的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長為 .
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【題目】如圖,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點到地面的距離均為m,到墻邊OA的距離分別為m,m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點到地面的距離;
(2)若該墻的長度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=48,點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點,另一個點也隨之停止運動,設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t>0),過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.當四邊形BFDE是矩形時,t的值是______ .
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