如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OC＝，tan∠OAC＝，將△OAC沿AC翻折使點(diǎn)O落在坐標(biāo)平面內(nèi)的B點(diǎn)處．

(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過O、B、A三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)∵tan∠OAC＝，∴有∠OAC＝30°

　　∴OC＝，OA＝4…………1分

　　由△OAC沿AC翻折知，OB⊥AC，所以∠BOA＝60°

　　∠OAB＝2∠OAC＝60°，知△OAB是等邊三角形

　　所以O(shè)B＝OA＝4

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0192/0499/f5b945656c18fd1900524889ec66b5c4/C/Image2066.gif" width=313 height=24>

　　所以

　　　即B(2，)………………2分

　　(2)因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過O、B、A三點(diǎn)

　　所以設(shè)其為

　　因?yàn)锳(4，0)，B(2，)，將其代入，得

　　　得

　　所以………………………………4分

　　說明：用其它方法正確得到解析式，同樣給分．

　　(3)若存在點(diǎn)P使四邊形PABO為梯形

　　因?yàn)锽為拋物線頂點(diǎn)，所以O(shè)A不可能為梯形的底

　�、佼�(dāng)OB∥P1A時，有∠OAD＝60°

　　設(shè)交y軸于點(diǎn)D，因?yàn)镺A＝4，所以D(0，)

　　設(shè)過A、D的直線解析式為()

　　所以

　　得

　　因?yàn)镻1是二次函數(shù)圖象與直線AD的交點(diǎn)

　　所以

　　解出　或

　　因?yàn)锳(4，0)，所以………………6分

　　過作PM⊥x軸于M點(diǎn)，則線段

　　所以線段P1A＝12，OB＝4

　　在四邊形P1ABO中，BO∥AP1，且，所以四邊形是梯形……7分

　�、诋�(dāng)時，同理可求出另一個點(diǎn)………………8分

　　說明：只要正確說明一組對邊不平行的理由給1分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的兩個根，且x1＜x2，連接MC，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為N．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿CM向點(diǎn)M運(yùn)動，同時，一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到M點(diǎn)時，兩動點(diǎn)同時停止運(yùn)動，當(dāng)時間t為何值時，以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△PCO相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長為精英家教網(wǎng)半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請找出這個交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以y軸上的點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O，AB為⊙C的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，連接PC交OA于點(diǎn)D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動，原題的其他條件不變，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），四邊形
POCA的面積為S，求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)P，使S四邊形POCA=S△AOB，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫過程）；若不存在，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四個點(diǎn)．
（1）順次連接A，B，C，D四個點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？
（2）畫出（1）中圖形分別向上5個單位向右3個單位后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的坐標(biāo)為（a，0），D的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形△ADB，直接寫出B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點(diǎn)P為線段BD上一動點(diǎn)（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關(guān)系．

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同步練習(xí)冊答案