Question

在三角形ABC中，AB=AC=8，∠C=15°，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC交CA的延長線于D，根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠C，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BAD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=

1

2

AB，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC交CA的延長線于D，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=15°，
∴∠BAD=∠ABC+∠C=15°+15°=30°，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴△ABC的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×8×4=16．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．