Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E在線段DC上，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
求證：（1）；
（2）FD⊥DG．

Answer 1

（1）證明：在△ADC和△EGC中，
∵AD是BC邊上的高，EG⊥AC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
又∵∠C為公共角，
∴△ADC∽△EGC，
∴．

（2）證明：在四邊形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，
∴四邊形AFEG為矩形，
∴AF=EG．
由（1）知，
∴，
∴，
∵△ABC為直角三角形，AD⊥BC，
∴∠FAD=∠C，
∴△AFD∽△CGD，
又∠CDG+∠ADG=90°，
∴∠ADF+∠ADG=90°，
即∠FDG=90°，
∴FD⊥DG．
分析：（1）小題利用兩角對(duì)應(yīng)相等證明△ADC和△EGC相似即可；
（2）小題先證四邊形AFEG是矩形，證出AF=EG，進(jìn)而證出兩邊成比例（=）且?jiàn)A角相等，推出△AFD和△OGD相似，證出∠FDG=90°，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是檢查對(duì)相似三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，難點(diǎn)是找出證明兩三角形相似的條件，進(jìn)而由相似推出新的結(jié)論．題型較好，難度適中．