Question

（本小題滿分8分）已知：正方形中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．

當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．

（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．

（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

Answer 1

（1）見解析 （2）DN－BM=MN

【解析】

試題分析：（1）將△AND順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABE，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）方法同（1）.

試題解析：猜想（1）BM+DN=MN

如圖，

把△AND繞點(diǎn)A順時針90°，得到△ABE，

則可證得E、B、M三點(diǎn)共線

證得：∠EAM=∠NAM

證得：△AEM≌△ANM

∴ME=MN

∵M(jìn)E=BE+BM=DN+BM

∴DN+BM=MN

（2）DN－BM=MN

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.