Question

已知：如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，BC，AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，，連接AD，求證：△ABD≌△ACD．

Answer 1

考點(diǎn)：

圓周角定理；全等三角形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系．.

專題：

證明題．

分析：

由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到一對(duì)角相等，再由已知的一對(duì)弧相等，利用等弧所對(duì)的圓周角相等得到一對(duì)角相等，再由AD為公共邊，利用ASA即可得證．

解答：

證明：∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵=，

∴∠BAD=∠CAD，

∵在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了圓周角定理，弧、圓心角及弦之間的關(guān)系，以及全等三角形的判定，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．