某地有一種可食用的野生菌,上市時(shí),外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中,據(jù)預(yù)測(cè),該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將會(huì)每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元,而且這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存160天,同時(shí),平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.
(1)設(shè)x天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若存放x天后,將這批野生菌一次性出售,設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元,試寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)W元?
(利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用)
分析:由題意,通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+30(1≤x≤160,且x為整數(shù));P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P=(x+30)(1000-3x)=-3x2+910x+30000;W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=-3x2+910x+30000-30×1000-310x,利用配方法即可求出二次函數(shù)的最大值,注意判斷x是否在自變量的取值范圍內(nèi). 解:(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+30; (2)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式P=(x+30)(1000-3x)=-3x2+910x+30000; (3)W=-3x2+910x+30000-30×1000-310x 。剑3(x-100)2+30000. 所以當(dāng)x=100時(shí),W最大=30000. 因?yàn)?00天<160天,所以存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤(rùn)30000元. 點(diǎn)評(píng):通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題,是考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力的重要方法,用模型化的思想來(lái)研究問(wèn)題是數(shù)學(xué)的基本方法. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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存放天數(shù)x(天) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
市場(chǎng)價(jià)格y(元) | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
14 |
1.4 |
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某州有一種可食用的野生菌,上市時(shí),外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中,據(jù)預(yù)測(cè),該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元,而且這類野生菌在冷庫(kù)中最多保存160天,同時(shí),平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.
1.設(shè)天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為元,試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式
2.若存放天后,將這批野生菌一次性出售,設(shè)這批野生菌的銷售總額為元,試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
3.李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)元?
(利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用).
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