Question

16、如圖所示，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△EAC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，EC與BD相交于點F，求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

分析：在△CGF和△DGA中，∵∠CGF=∠DGA，由旋轉(zhuǎn)可知∠ADG=∠FCG，∴由內(nèi)角和定理得∠DFC=∠DAC=60°．

解答：解：因為△AEC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，圖形中的每一點都旋轉(zhuǎn)了相同的角度，即圖形中的邊也旋轉(zhuǎn)了相同的角度．
又因為△AEC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°可與△ABD重合，
則EC同樣旋轉(zhuǎn)了60°，
則BD與EC的夾角∠DFC=60度．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角分別相等，運用內(nèi)角和定理推出角相等．