Question

18．已知二次函數(shù)y=x²-2x-3．
（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1；
（2）判斷該函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）下列說(shuō)法正確的是①③（填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào)）
①頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；
②當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3；
③在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，該函數(shù)圖象與函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用對(duì)稱(chēng)軸的計(jì)算方法得出答案即；
（2）利用根的判別式直接判定即可；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可．

解答 解：（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-$\frac{-2}{2}$=1．
（2）令y=0，得：x²-2x-3=0．
∵b²-4ac=16＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（3）①y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
②與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3，
③在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)圖象與函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
正確的是①③．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸與增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．