Question

【題目】.如圖 1，AB∥CD，直線 EF 交 AB 于點(diǎn) E，交 CD 于點(diǎn) F，點(diǎn) G 在 CD 上，點(diǎn) P在直線 EF 左側(cè)，且在直線 AB 和 CD 之間，連接 PE，PG.

(1) 求證： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；

(2) 連接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP 的度數(shù).

(3) 如圖 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點(diǎn) H，則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為　　　　　　.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)40°;(3) ∠EPG=1800－2∠EHG .

【解析】

（1） 過(guò)點(diǎn)作∥，則∥，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得， ，從而可證結(jié)論成立；

（2）過(guò)點(diǎn)作∥，可證，由平分，可證，從而 ，由∥ 可證，從而 ，結(jié)合，可求出結(jié)論；

（3）由AB∥CD，可證∠BEH=∠EFG，從而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性質(zhì)得，∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+∠CGP②，由①和②可得，∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由（1）知，∠EPG=∠AEP＋∠PGC，從而∠EPG=1800－2∠EHG .

（1） 過(guò)點(diǎn)作∥，

∵ ∥ ，

∴∥，

∴ ， ，

∴ ∠EPG=∠AEP+∠PGC ；

（2）過(guò)點(diǎn)作∥，

1

∴ ，

，

∴ ，

∵平分，

∴ ，

∴.

∵ ，

又∵ ∥ ，

∴ ，

即，

∴ ，

∴ .

∵ ，

∴ ,

（3）∠EPG=1800－2∠EHG .