（2011•錦州）如圖，四邊形ABCD，M為BC邊的中點．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，則AD的長為（　�。�
分析：由∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，∠B=∠AMD=∠C=45°，可證得△ABM∽△MCD，然后由相似等于相似三角形對應邊成比例，即可求得MC與BM的值，然后延長BA與CD交于點E，由勾股定理，即可求得AD的長．
解答：解：∵∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，
∵∠B=∠AMD=∠C=45°，
∴∠BMA=∠CDM，
∴△ABM∽△MCD，
∴
AB
MC
=
BM
CD
，
∵M為BC邊的中點，
∴MC=BM，
∵AB=8，CD=9，
∴BM=MC=6
2
，
∴BC=12
2
，
延長BA與CD交于點E，
∵∠B=∠C=45°，
∴∠E=90°，BE=CE，
∴BE=CE=12，
∴AE=BE-AB=4，DE=CE-CD=3，
在Rt△AED中，AD=5．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•錦州）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，∠D=32°，則∠A=
29°
29°
．

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（2011•錦州）如圖所示，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1向下平移3個單位，畫出平移后的△A2B2C2；
（3）將△A2B2C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C2；并直接寫出點A3、B3的坐標．

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（2011•錦州）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，⊙O經(jīng)過B、C、D三點，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若∠BCO=15°，⊙O的半徑為2，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•錦州）如圖，小明站在窗口向外望去，發(fā)現(xiàn)樓下有一棵傾斜的大樹，在窗口C處測得大樹頂部A的俯角為45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，請你幫小明計算一下，如果大樹倒在地面上，其頂端A與樓底端D的距離是多少米？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）．

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