Question

1．如圖，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上．
（1）∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為∠3=∠1+∠2；
（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為∠3=∠1+∠2；
（3）如果點(diǎn)P（點(diǎn)P和A、B不重合）在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系為∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

Answer 1

分析 （1）作PE∥AC，如圖1，由于l₁∥l₂，則PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，所以∠1+∠2=∠3；
（2）由（1）中的證明過程，可知∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系不發(fā)生變化；
（3）根據(jù)題意，畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)可推出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．

解答 證明：（1）如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥l₁，
∵PQ∥l₁，
∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵PQ∥l₁，l₁∥l₂（已知），
∴PQ∥l₂（平行于同一條直線的兩直線平行），
∴∠5=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2（等量代換）；
故答案為：∠3=∠1+∠2；
（2）∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系不發(fā)生變化；
故答案為：∠3=∠1+∠2；
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
故答案為：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

點(diǎn)評 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．