Question

如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．

（1）當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？

（2）當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

 

Answer 1

解：（1）設FG=x米，則AK=（80﹣x）米．

由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，可得：=，

∴HG=120﹣，  …………………………………………………（3分）

BE+FC=120﹣（120﹣x）=x，

∴•（120﹣x）•（80﹣x）=×x•x，

解得x=40．   …………………………………………………… （3分）

∴當FG的長為40米時，種草的面積和種花的面積相等．

（2）設改造后的總投資為W元．

則W=•（120﹣x）•（80﹣x）•6+×x•x•10+x（120﹣x）•4

=6x²﹣240x+28800  ……………………………………………………… （4分）

=6（x﹣20）²+26400

∴當x=20時，W_最小=26400．  ……………………………………………（2分）

答：當矩形EFGH的邊FG長為20米時，空地改造的總投資最小，最小值為26400元．