Question

在半徑為2的圓平面內(nèi)，建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系．學(xué)習(xí)小組做如下實(shí)驗(yàn)：連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)分布均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖②）兩次，指針?biāo)�指的�?shù)字作為直角坐標(biāo)系中P點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次得到的數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)為縱坐標(biāo)）．
（1）請(qǐng)用用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖寫(xiě)出所有可能得到的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求P點(diǎn)落在圓內(nèi)部的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有可能得到的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）中的樹(shù)狀圖，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求得P點(diǎn)落在圓內(nèi)部的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：
  …（3分）
所有可能的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），（1，2），（1，-1），（2，1），（2，2），（2，-1），（-1，1，），（-1，2），（-1，-1）；…（6分）

（2）∵⊙O的半徑為2，
∴P點(diǎn)落在圓內(nèi)部的有：（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）共4種情況，
∴P點(diǎn)落在圓內(nèi)部的概率為：．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)與點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．