Question

【題目】某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：

銷售單價(jià)x（元）	85	95	105	115
日銷售量y（個(gè)）	175	125	75	25
日銷售利潤(rùn)w（元）	875	1875	1875	875

（注：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)））

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w在1500元以上？（請(qǐng)直接寫出x的范圍）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為100元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是2000元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)x在90元和110元之間時(shí)，日銷售利潤(rùn)w在1500元以上．

【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w的最大值；

（3）根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．

解:（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣5x+600，

（2）設(shè)成本價(jià)為a元/個(gè)

當(dāng)x=85時(shí)，875=175（85-a），得a=80，

根據(jù)題意得，w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，

∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2000，

答：當(dāng)銷售單價(jià)x為100元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是2000元；

（3）根據(jù)題意得，﹣5（x﹣100）2+2000＞1500，

解得90＜x＜110，

答：當(dāng)銷售單價(jià)x在90元和110元之間時(shí)，日銷售利潤(rùn)w在1500元以上．