Question

如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時后到達(dá)小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向．求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

6

≈2.45）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：幾何圖形問題

分析：先過點C作CP⊥AB于P，根據(jù)已知條件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出BC的值，在Rt△PCB中，根據(jù)勾股定理求出BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AP的值，最后根據(jù)AB=AP+PB，即可求出答案．

解答：解：過點C作CP⊥AB于P，
∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，
∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，
∵輪船的速度是45km/h，輪船航行2小時，
∴BC=90，
∵BC²=BP²+CP²，
∴BP=CP=45

2

，
∵∠CAP=60°，
∴tan60°=

CP

AP

=

45 2

AP

，
∴AP=15

6

，
∴AB=AP+PB=15

6

+45

2

=15×2.45+45×1.41≈100（km）．
答：小島A與小島B之間的距離約100km．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．