Question

【題目】已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax（x﹣2）的圖象相交于A（﹣1，b）和B，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作PC⊥x軸，與二次函數(shù)y=ax（x﹣2）的圖象交于點(diǎn)C．

（1）求a、b的值及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求線段PC長的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（4,8）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式可求得b的值，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式可求得a的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；把兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立組成二元一次方程組，解方程組即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+4），則由題意和二次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m2-2m），由此可得：PC=(m+4)-(m2-2m)=-m2+3m+4=-(m-)2+，從而可得線段PC的最大值；

試題解析：

（1）∵A（﹣1，b）在直線y=x+4上，

∴b=﹣1+4=3，

∴A（﹣1，3）．

又∵A（﹣1，3）在拋物線y=ax（x﹣2）上，

∴3=﹣a（﹣1﹣2），

解得：a=1．

解方程組可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,8）

（2）設(shè)P（m，m+4），則C（m，m2﹣2m）．

∴PC=（m+4）﹣（m2﹣2m）

=﹣m2+3m+4

=﹣（m﹣）2+，

∵（m﹣）2≥0，

∴﹣（m﹣）2+≤．

∴當(dāng)m=時，PC有最大值，最大值為．