Question

當a為何值時，多項式x²+7xy+ay²-5x+43y-24可以分解為兩個一次因式的乘積．

Answer 1

解：多項式的第一項是x²，因此原式可分解為：（x+ky+c）（x+ly+d），
∵（x+ky+c）（x+ly+d）=x²+（k+l）xy+kly²+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，
∴cd=-24，c+d=-5，
∴c=3，d=-8，
∵cl+dk=43，
∴3l-8k=43，
∵k+l=7，
∴k=-2，l=9，
∴a=kl=-18，．
即當a=-18時，多項式x²+7xy+ay²-5x+43y-24可以分解為兩個一次因式的乘積．
分析：設原式可分解為（x+ky+c）（x+ly+d），展開后得出x²+（k+l）xy+kly²+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，推出cd=-24，c+d=-5，cl+dk=43，k+l=7，a=kl，求出即可．
點評：本題考查了因式分解的意義的應用，解此題的關鍵是根據(jù)題意得出cd=-24，c+d=-5，cl+dk=43，k+l=7，a=kl，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．